Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{16} x^{2} - \frac{1}{8} x = 1$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{16}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{1}{8} x = 1$

Passaggio 1.2

$x$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} = 1$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - 1 = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $16$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{8}$ nel numeratore.

$x^{2} + 16 (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi $8$ da $16$ .

$x^{2} + 8 (2) (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 8 \cdot (2 (\frac{- x}{8})) + 16 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 (- x) + 16 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} - 2 x + 16 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 16 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $4$ e $64$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $68$ come $2^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $68$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{17}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Forma decimale:

$x = 5.12310562 \dots, - 3.12310562 \dots$